壊変定数の問題 - 放射線取扱主任者試験に合格しよう！

ブログをご覧の皆さん、こんにちは。

4月に入りましたので、そろそろ本気モードで試験勉強に本腰を入れて下さい。

時間はあっという間に過ぎて行きますのでのんびり構えているとすぐに試験当日になってしまいます。今年合格するためには1日でも早く過去問題を解き始めましょう。

さて、今日も演習問題をひとつ一緒に解いてみましょう。物理からの出題です。

問　ある放射性核種の現時点における原子数をN₀、半減期をT(s)とすると、壊変定数λはλ=(1)で、t秒経過後の原子数Nと放射能Aは、それぞれN=(2)、A=(3)で求められる。

壊変定数は放射能を求める公式にも出てきます。定義をしっかり覚え、壊変定数を表す式も暗記しておきましょう。

壊変定数は放射性核種が単位時間に壊変する確率を表しています。一般的にλで表され、単位時間当たりの壊変数は元の原子核の数に比例し、この時の比例定数を壊変定数といいます。

式で表すと、

（この式は暗記しましょう）

左辺の単位時間当たりの壊変数が右辺の元の原子核の数Nに比例し、この時の比例定数がλ（壊変定数）になっています。

放射能は単位時間当たりの壊変数ですので、この式が放射能を表しています。

上式の右辺が問題の(3)の正答がなります。

これは微分方程式になっていますが、解くのはちょっと難しく感じるかもしれませんが、とりあえず解いてみましょう。

両辺を元の原子核の数Nで割って、

両辺を積分して、

これを解くと、

　（N₀は最初の原子数）（この式は暗記しましょう）

この式が問題の(2)の正答になります。

最初の原子数N₀が半分になる時間が半減期T(s)ですので、N=N₀/2として、

変形して

両辺の自然対数をとって、

よって、

これより壊変定数λは、

　（この式は暗記しましょう）

となり、問題(3)の正答になります。

よって、問題の正答は、

　(1)

　（ln2=0.693は暗記しておきましょう）

　(2)

　(3)

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