140Baと140La 続き

ブログをご覧の皆さん、こんにちは。

前回、放射性核種¹⁴⁰Baと¹⁴⁰Laの記事を掲載しました。

前回は¹⁴⁰Baと¹⁴⁰Laの分離に関する過去問題と演習問題を掲載しましたが、¹⁴⁰Ba-¹⁴⁰Laの関係（過渡平衡）も⁹⁰Sr-⁹⁰Yの関係（永続平衡）同様、放射平衡になるため計算問題もよく出題されています。

前回掲載した過去問題の2006年度第一種試験物化生問1Ⅱや2015年度第一種試験物化生問3Ⅱでも計算問題は出題されています。また、化学の問題でも以下のような計算問題が過去に出題されています。

2012年度化学問8

精製した¹⁴⁰Baから生成した¹⁴⁰Laの放射能が、精製時より25.6日後に5.0kBqであった。精製時における¹⁴⁰Baの放射能[kBq]として最も近い値は次のうちどれか。ただし、¹⁴⁰Baの半減期を12.8日、¹⁴⁰Laの半減期を1.7日とする。

2007年度化学問10

1.0MBqの¹⁴⁰Baと過渡平衡にある¹⁴⁰Laの放射能[MBq]として最も近い値は次のうちどれか。ただし、¹⁴⁰Baの半減期は12.7日、¹⁴⁰Laの半減期は1.68日とする。

さて、前回掲載した演習問題の⁴⁰Baの放射能は37GBqでしたが、

この37GBqの⁴⁰Baと過渡平衡にある⁴⁰Laの質量はいくらになるでしょうか。

今日はこの問題を一緒に考えてみましょう。

⁴⁰Baの半減期は12.75日、¹⁴⁰Laの半減期は40時間（1.68日）としましょう。

放射能が分かっているとき、その放射性同位体の重量は放射能を求める公式から計算することができます。放射能を求める公式は必ず暗記しなくてはならない超重要公式ですのでしっかり覚えて下さい。

　

37GBqの¹⁴⁰Baの質量w[g]は上の公式でA=37GBq、T=12.75日、M=140を代入して求めることができます。ただし、単位に注意しましょう。放射能は"Bq（ベクレル）"、半減期は"秒"です。"GBq（ギガベクレル）"は"Bq（ベクレル）"の10⁹倍です。

K（キロ）は10³倍、M（メガ）は10⁶倍、G（ギガ）は10⁹倍、T（テラ）は10¹²倍は必ず覚えておきましょう。
37GBq=37×10⁹Bq、12.75日=12.75×24時間=12.75×24×3600秒として代入すると、
　

　

これより

　

37GBqの¹⁴⁰Baの質量は1.37×10^-5[g]と分かりました。

放射平衡における親核種、娘核種の原子数を表す公式も放射線取扱主任者試験では超重要公式ですので必ず暗記しておかなくてはなりません。（λは壊変定数）

親核種1の原子数　

　

娘核種2の原子数　

　

通常、娘核種2の最初の原子数は0であることが多いので、N₂は以下の式で表されます。

　

¹⁴⁰Ba-¹⁴⁰Laのように過渡平衡になる場合においては、娘核種2の原子数は、さらに以下の式に近似することができます。（この式も超重要公式ですので必ず暗記すること）

　

本問題では、娘核種¹⁴⁰Laの原子数と親核種¹⁴⁰Baの原子数の関係はそれぞれの核種の半減期を用いて以下のように表すことができます。

⁴⁰Baの半減期12.75日は簡単に12.8日として、これを時間に換算してT_Ba=12.8×24時間、¹⁴⁰Laの半減期はT_La=40時間として計算すると、

　

となります。

ここで、原子数は重量w[g]を質量数Mで割ったものにアボガドロ数（6.02×10²³）を乗じたもので、上の放射能の公式では右辺の後半部分になります。
娘核種¹⁴⁰Laと親核種¹⁴⁰Baの質量数はともにM=140で同じであるため重量比も原子数比と等しくなります。

よって、¹⁴⁰Baの質量は1.37×10^-5[g]でしたので、これと過渡平衡の状態にある¹⁴⁰Laの質量は1.37×10^-5[g]に0.15を乗じて0.21×10^-5[g]となります。

¹⁴⁰Ba-¹⁴⁰Laのように過渡平衡に関する過去問題として、第一種試験の化学では以下のような問題も出題されています。解けるように勉強しておきましょう。

2016年度化学問8

¹⁴⁰Baは以下のように2回β^-壊変して¹⁴⁰Ceになる。分離精製した¹⁴⁰Ba試料に関する次の記述のうち、正しいものの組合せはどれか。

A　¹⁴⁰Laの放射能が最大となる前に、¹⁴⁰Laと¹⁴⁰Baの放射能の和に極大があ

　  らわれる。

B　¹⁴⁰Laの放射能が最大となるとき、¹⁴⁰Laと¹⁴⁰Baの放射能の和は、その時

　  点における¹⁴⁰Baの放射能の2倍に等しい。

C　¹⁴⁰Laの放射能が最大になった後、¹⁴⁰Laの放射能と¹⁴⁰Baの放射能の比

　  は、次第に一定になる。

D　¹⁴⁰Laの放射能が最大になった後、¹⁴⁰Laの原子数と¹⁴⁰Baの原子数の比

　  は、次第に一定になる。

2014年度化学問7

¹⁴⁰Baは半減期12.8日でβ^-壊変して¹⁴⁰Laとなり、¹⁴0La(半減期1.68日)はβ^-壊変して¹⁴⁰Ce(安定)になる。この逐次壊変で、¹⁴⁰Laを分離除去した¹⁴⁰Baから生成する¹⁴⁰Laの放射能が最大となるときをt_maxとすると、次の記述のうち、正しいものの組合せはどれか。

A　t_maxでは、¹⁴⁰Laの生成速度と壊変速度は等しい。

B　t_maxでは、¹⁴⁰Laの放射能は¹⁴⁰Baの放射能に等しい。

C　t_maxの後は、¹⁴⁰Laの放射能は¹⁴⁰Baの放射能を常に上回る。

D　t_maxの後は、¹⁴⁰Laの放射能は次第に半減期12.8日で減衰するようにな

　  る。

参考までに、La（ランタン）に関しては¹⁴⁰La以外に¹³⁹Laがアクチバブルトレーサーに使用されています。放射線取扱主任者試験ではよく出題されていますので合わせて覚えておきましょう。
　アクチバブルトレーサーに使用される元素：¹³⁹La、⁵⁵Mn、⁷⁹Br、¹⁵¹Eu