放射平衡について

ブログをご覧の皆さん、こんにちは。

先日、壊変定数についての記事おいて、

「壊変定数は放射平衡の問題でも非常によく出題される分野ですのでしっかりと勉強しておきましょう」

と記述しましたので、今日は放射平衡に関する問題を一緒に解いてみましょう。

 

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問　

親核種の半減期をT₁、その娘核種の半減期をT₂とする。また、T₁がT₂に比べて十分に長く、娘核種は最初存在しなかったものとする。T₂より十分に長い時間が経った時の親核種及び娘核種の放射能をA₁、A₂とすると、永続平衡において近似的に成り立つ式として正しいものは次のうちどれか。

A　A₁/A₂=1　　B　A₁/A₂＝T₁/T₂　　C　A₁/A₂＝T₂/T₁　　

D　A₁/A₂＝T₂/(T₂+T₁)　　E　A₁/A₂＝T₂/(T₂-T₁)

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放射線取扱主任者試験において、放射平衡は第一種試験、第二種試験ともに必ず毎年出題されている超重要分野です。

①永続平衡、②過渡平衡、③放射平衡が成立しない場合の3パターンがあり、これらのパターンには重要な公式及び図があります。これらの公式や図を覚えておけば必ず得点できますので放射線概論と過去問題をしっかりと勉強しておくことが大切です。

 

3つのパターンについておさらいです。

親核種1が娘核種2に壊変し、さらにその娘核種2が娘核種3に壊変する場合を考えます。

 

　　（A : 親核種1　B : 娘核種2　C : 娘核種3）

　　　　　　　  （λ₁ : 親核種1の壊変定数、λ₂ : 娘核種2の壊変定数）

親核種1の原子数は以下の式で表されます。

　  （N⁰₁ : 親核種1の最初の原子数）  （この式は暗記しましょう）

 

この式は先日の壊変定数の記事でも書きました。以下の微分方程式を解くと求めることができます。

 

　　　　

　　（N₀は最初の原子数）

娘核種2の原子数

　　

　　　　　　　  （N⁰₂ : 娘核種2の最初の原子数）  （この式は暗記しましょう）

 

①永続平衡
・親核種1の半減期が娘核種2の半減期に比べて非常に長いときに成立（T₁>>T₂）
・親核種1の放射能と娘核種2の放射能が等しくなる
　

　　（この式は暗記しましょう）

　

この式は上述した娘核種2の原子数N₂を表す式において、λ₁<<λ₂の関係から導くことができます。導き方は放射平衡①の記事に記載しています。

②過渡平衡
・親核種1の半減期が娘核種2の半減期に比べて長いときに成立（T₁>T₂）
・娘核種2の放射能は親核種1の半減期に従って減少していく
・娘核種2の放射能が親核種1の放射能よりも大きくなる
・娘核種2の放射能が最大となる時間では娘核種2と親核種1の放射能とが等しくなる
　

　

　　（この式は暗記しましょう）

この式は上述した娘核種2の原子数N₂を表す式において、λ₁<λ₂の関係から導くことができます。導き方は放射平衡②の記事に記載しています。

 　

③放射平衡が成立しない
・親核種1の半減期が娘核種2の半減期により短いとき（T₁<T₂)
・親核種1の放射能と娘核種2の放射能の和である全放射能が時間とともに初めから
   減少していく

 

放射平衡が成立するしないに関係なく娘核種2の原子数が最大になる時間は、

　　　（この式は暗記しましょう）

 

この式は上述した娘核種2の原子数N₂を表す式から導くことができます。導き方は放射平衡③の記事に記載しています。

 

 

放射平衡に関しては、①永続平衡、②過渡平衡、③放射平衡が成立しない場合の3パターンについて時間と放射能の関係を表す図もしっかりと頭に入れておくことが大切です。

それぞれの図は放射平衡①、放射平衡②、放射平衡③ の記事に記載しています。

 

さて、今日の問題は永続平衡において娘核種2の半減期T₂より十分に長い時間が経った時の親核種及び娘核種の放射能の関係を表す式が問われていますので、①永続平衡に既述したように、両社の放射能の間にはA₁/A₂=1の式が近似的に成り立ちます。

よって、正答は選択肢Aになります。

 

放射平衡に関連してはミルキングに関する問題もよく出題されます。

ミルキングの意味、ミルキングに用いられる親核種、ジェネレータなどについても勉強しておいて下さい。

 

ニュートンの「驚異の1年半」

ブログをご覧の皆さん、こんにちは。

4月も半ばになりました。

例年ならば春のすがすがしい気候のもと、新しい季節の訪れに多くの期待と少しの不安を感じながら毎日を過ごしている時期かと思いますが…

今年の始まりは本当に残念なことにコロナウィルスの影響があまりにも大きく、ほとんど全てイベント、行事が中止、延期になっています。また、多くの学校も4月は休校になり、社会人の人もテレワークなどを活用した自宅勤務となっている人も多いようで、たくさんの人が外出自粛を余儀なくされています。

この状況がいつまで続くのかも分からず、先行きの見えない状況に不安やストレスを感じてしまいそうですが、しかし、ネガティブなことばかり考えていても仕方ありませんので、この状況をいかに有効に使うかも考えることが大切です。

例年通りのスケジュールで行くと、ちょうど1か月後の5月半ばには今年度の放射線取扱主任者試験の日程が発表され、受験申込みも始まります。

今年度の放射線取扱主任者試験を受験するかどうか迷っている人もいるかと思いますが、今のこの自宅にいる時間を有効に利用して、これから1か月間を勉強すれば、来月の受験申込み時期には「受験しよう！」ときっと決意できると思います。

先日の新聞にニュートンに関する記事が掲載されていました。

ニュートンがちょうど大学在学中にペストが流行し大学が閉鎖されることになったそうです。ニュートンは大学を離れ1年半ほど故郷に帰ったそうですが、この故郷に帰った1年半の間に万有引力の法則や微分積分学、光の性質といったニュートンが生涯に成し遂げた業績の大部分を見つけたそうです。

ニュートンのこの休暇時期は「驚異の1年半」と呼ばれているそうです。

故郷での静かな環境がニュートンの思索を深めたとのことです。

放射線取扱主任者試験の合格を目指している皆さんにとっても、自宅で過ごすこの期間が、後に自分にとっての「放射線取扱主任者試験合格」の重要な期間であったと思えるくらい充実した毎日を過ごしてもらえたらと思います。

壊変定数について

ブログをご覧の皆さん、こんにちは。

数日にわたって化学の課目に関する記事を紹介しています。

先日の「原子数の求め方」の記事の最後に「壊変定数」について少し触れました。

今日は壊変定数について覚えましょう。壊変定数は物理の試験でも出題されますのでしっかりと覚えておく必要があります。

壊変定数は放射能を求める公式にも出てきます。定義をしっかり覚え、壊変定数を表す式も暗記しておきましょう。

 放射能を求める公式は以下の式になります。重要公式です。

　 （この式は暗記しましょう）

この公式で

 

　

 

の部分が壊変定数となります。（0.693は2の自然対数 ln2 のことを表しています）

壊変定数は一般的にλで表されるので、

　  （この式は暗記しましょう）

 

となります。

壊変定数は放射性核種が単位時間に壊変する確率を表しています。単位時間当たりの壊変数は元の原子核の数に比例し、この時の比例定数を壊変定数といいます。

式で表すと、

 

　 （この式は暗記しましょう）

 

この式は微分方程式で、この微分方程式を解くと壊変定数を求めることができます。

この微分方程式の解き方は今日は省略しますが、解き方を知りたい方は以下の記事をご覧下さい。

　壊変定数の問題

 

壊変定数に関する例題を掲載します。

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問　

半減期 T、壊変定数 λ の放射性核種において時間 t 後に残っている個数の初期の個数に対する割合を表す関数として正しいものの組み合わせは次のうちどれか。

　

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放射性核種の初期の個数をN₀とすると、時間 t が経過したのちの放射性核種の個数は壊変定数をλとすると以下の式で表されます。この式も重要公式です。

　

　　（N₀は最初の原子数）（この式は暗記しましょう）

 

この式も上述した微分方程式を解くことで導くことができます。導き方は壊変定数の問題に記述していますのでご覧下さい。

この式の両辺を初期の個数をN₀で除すと、

 

　

 

となるので、時間 t 後に残っている個数の初期の個数に対する割合 N/N₀ は、e^-λt となるので（A)は正解になります。

 

また、壊変定数として

 

　

 

を用いると、e^-λt は以下のように書き換えられます。

 

　

 

ここで、

 

　　　（両辺の自然対数を取ると、両者が等しいことが分かります）

 

であるので、

 

　

 

と書き換えることができます。

t に半減期 T を代入すると半減期時間経過した後の個数 N が初期の個数 N₀ の半分(1/2)になっていることが分かります。

時間 t 後に残っている個数の初期の個数に対する割合 N/N₀ は、とも書けるので、（C)も正解になります。

よって、正答は（A)と（C)となります。

 

壊変定数は放射平衡の問題でも非常によく出題される分野ですのでしっかりと勉強しておきましょう。

今日の記事で出てきた以下の式は確実に暗記しておきましょう。

 

　

　

　

　

　
　

 

指数や対数に関する基礎知識もしっかりと勉強しておくことが大切です。

 

フリッケ線量計に関する計算問題 解説

ブログをご覧の皆さん、こんにちは。

一週間前に化学の試験でよく出題される計算問題としてフリッケ線量計に関する問題を掲載しました。以下の問題です。

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問

フリッケ線量計を⁶⁰Coのγ線で1時間照射したところ、Fe³⁺が溶液1g当たり5.6×10^-5g生じた。γ線の線量率(Gy･h^-1)は次のうちどれか。ただし、Feの原子量を56、Fe³⁺生成のG値を16、アボガドロ定数を6.0×10²³mol^-1、1eVを1.6×10^-19Jとする。

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皆さん、自分で解いて正答の600 Gy･h^-1になりましたか？

では、先週書いた解き方の手順に従って解いてみましょう。

①　1時間の照射で5.6×10^-5gのFe³⁺が生成されているので、この値から変化した

　　Fe³⁺の原子数を求める

前回の記事で、「原子数はモル数にアボガドロ数6.0×10²³を掛けることで計算できる」、また「モル数は質量をその原子量（分子量）で除すことで求められる」と書きました。そこで、5.6×10^-5gのFe³⁺のモル数を求めてみると、

　

よって、変化した原子数は、

　　[個]

②　100eVのエネルギーが照射されたときに16個のFe³⁺が変化する（G値=16）こと

　　から、①で求めた原子数が変化するために必要なエネルギーを求める

G値が16ということは100eVのエネルギーを吸収したときに16個の原子が変化することを表しているので、①で求めた6.0×10¹⁷個の原子が変化するために必要なエネルギーは、

　100[eV]　------→　16個

　 ？ [eV]　------→　6.0×10¹⁷個

の関係から、

1個の原子を変化させるのに必要なエネルギーは、

　

であるので、6.0×10¹⁷個の原子を変化するために必要なエネルギーは、

　

③　②で求めたエネルギーの単位を eV から J に変換する

1[eV]は1.6×10^-19[J]であると問題文にも書いてあるので、37.5×10¹⁷[eV]を[J]に変換すると、

　

④　③で求めたエネルギーは溶液1gあたりに吸収したエネルギーでであるため、

　　これを溶液1kgあたりに吸収したエネルギー Gy に変換する

60×10^-2[J]のエネルギーが溶液1gに照射されことが分かったので（60×10^-2[J･g^-1]、これをGyに変換するには、[Gy]＝[J･kg^-1]の関係から、1gを1kg(=1000g)に換算して、

　

⁶⁰Coのγ線の照射時間は1時間であるので、γ線の線量率(Gy･h^-1)は、

　

となります。よって、正答は600 Gy･h^-1となります。

2017年度の第一種試験化学問29はこの問題とほとんど同じ問題です。⁶⁰Coのγ線の照射時間と生成したFe³⁺の質量が異なるだけです。是非自分で解いてみて下さい。

第一種試験で出題されるフリッケ線量計、セリウム線量計の計算問題はほとんどこの問題の類似問題ですので、モル数、原子数、エネルギー換算をしっかり勉強しておけば必ず得点できる問題です。

フリッケ線量計のG値≒15.5、1[eV]＝1.6×10^-19[J]の値は暗記しておきましょう。

原子数の求め方

ブログをご覧の皆さん、こんにちは。

4月に入り一週間が過ぎました。

例年ならば、新しく社会人になった人も進学された人も新しい環境に少しずつ慣れ始めてきた頃かと思いますが、今年度は予想外のコロナウィルスの影響で皆さんの生活も一変していることと思います。昨日は緊急事態宣言まで出されることとなりました。早く収束して日常が戻って欲しく思います。

さて、先日はフリッケ線量計の問題に関して解き方の手順を記しました。

その中で最初に①で「Fe³⁺の原子数を求める」と書きましたが、放射線取扱主任者試験の第一種試験の化学の問題では原子数を問う問題がよく出題されています。

2018年度問2

同じ強さの放射能の²⁴Na(半減期：15.0時間)と⁴³K(半減期：22.3時間)がある。それらの原子核の個数の比(²⁴Na/⁴³K)として、最も近い値は次のうちどれか。

2017年度問4

10mgの²²⁶Ra(半減期1600年)を密閉容器に40日間保管した時、容器内に存在する²²²Rn(半減期3.8日)の原子数として最も近い値は次のうちどれか。

2015年度問7

1.0Bqの⁹⁰Sr(半減期28.8年：9.1×10⁸秒)を含むストロンチウム水溶液100mL(ストロンチウム濃度1.0mg・L-1)がある。全ストロンチウムに対する⁹⁰Srの原子数比として、最も近い値は次のうちどれか。ただし、ストロンチウムの原子量は87.6とする。

2014年度問5

³²P、¹⁷⁷Luをそれぞれ1kBqを含む10mLの水溶液がある。2週間後の³²P/¹⁷⁷Luの原子数比として、最も適切なものは次のうちどれか。ただし、³²P、¹⁷⁷Luの半減期をそれぞれ14日、7日とする。

2012年度問2

放射能で等量の¹³⁴Cs(半減期2.0年)と¹³⁷Cs(半減期30年)とがある。10年後の¹³⁴Csと¹³⁷Csの原子数比として最も近い値は次のうちどれか。

2011年度問5

1.0MBqの⁵⁹Fe(半減期3.8×10⁶秒)を含む水溶液10mLがある。この水溶液中の非放射性鉄のモル濃度が0.1mol･L^-1のとき、⁵⁹Feの全鉄に対する原子数比(⁵⁹Fe/Fe)として最も近い値は次のうちどれか。

2010年度問4

炭素120g中に¹⁴Cが3.9Bq含まれている。この場合の¹⁴Cと¹³Cの原子数比¹⁴C/¹³Cとして最も近い値は次のうちどれか。なお、¹⁴Cの半減期は5730年、¹²Cの同位体存在度は99%、アボガドロ数は6.0×10²³mol^-1とする。

原子数はモル数にアボガドロ数6.0×10²³を掛けることで計算できます。

ここで、モル数とは何かを知っておかなくてはなりません。

ある物質の1モル（1mol）はその物質の分子量にgをつけた質量になります。
例えば、
　炭酸ガス（CO₂）（分子量12+16×2=44）1モルは44g
　塩化水素（HCl）（分子量1+35.5=36.5）1モルは36.5ｇ

原子量（または分子量）Mの物質がw[g]あったとすると、そのモル数は、

　

と表せます。公式として覚えておきましょう。

炭酸ガス（CO₂）44gの原子数は、

　

となります。塩化水素（HCl）36.5ｇも1モルですから同様に6.0×10²³個となります。

原子数を求める問題では、放射能を求める公式を利用して原子数を計算することもあります。放射能を求める公式は以下の式になります。重要公式です。

　

 

また、放射能は定義から、
　

　

 

の式でも表されます。

これら２つの式から、後者の式中のNがモル数×アボガドロ数になっているので原子数を表していることも分かります。

　

 

一方、Nの前のλは

　

 

となり壊変定数となります。

壊変定数についてはまた後日説明したいと思います。

 

化学の問題を解くためにはモル数や原子数をいった基本的な計算はできるようにしておかなくてはなりません。

フリッケ線量計に関する計算問題

ブログをご覧の皆さん、こんにちは。

昨日、化学の課目についての記事を書きました。今日はその中で計算問題としてよく出題されているフリッケ線量計に関する問題を一緒に考えてみましょう。

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問

フリッケ線量計を⁶⁰Coのγ線で1時間照射したところ、Fe³⁺が溶液1g当たり5.6×10^-5g生じた。γ線の線量率(Gy･h^-1)は次のうちどれか。ただし、Feの原子量を56、Fe³⁺生成のG値を16、アボガドロ定数を6.0×10²³mol^-1、1eVを1.6×10^-19Jとする。

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最初に化学線量計のおさらいです。

化学線量計は放射線照射によって化学変化を起こした原子数が放射線量に比例することを利用して線量を測定する線量計です。

化学線量計としては。

・フリッケ線量計

・セリウム線量計

の2つが試験にはよく出題されています。

○フリッケ線量計
　　　　　の酸化反応を利用　G値15.5

○セリウム線量計
　　　  　の還元反応を利用　G値2.45

ここで、

G値とは物質が100eVのエネルギーを吸収したときに変化する原子数のことで、

フリッケ線量計でのG値はおよそ15.5程度、セリウム線量計でのG値はおよそ2.45

となります。この値は是非暗記しておきたい数値です。

では、今日の問題の解き方の手順を書いてみます。

①　1時間の照射で5.6×10^-5gのFe³⁺が生成されているので、この値から変化した

　　Fe³⁺の原子数を求める
②　100eVのエネルギーが照射されたときに16個のFe³⁺が変化する（G値=16）こと

　　から、①で求めた原子数が変化するために必要なエネルギーを求める
③　②で求めたエネルギーの単位を eV から J に変換する
④　③で求めたエネルギーは溶液1gあたりに吸収したエネルギーでであるため、

　　これを溶液1kgあたりに吸収したエネルギー Gy に変換する

この手順で計算すれば正答を導くことができます。

4月11日（土）に計算過程を掲載いたしますので、それまで自分で解いてみて下さい。正答のみ記載しますと600 Gy･h^-1になります。

第一種試験で出題されるフリッケ線量計やセリウム線量計に関する計算問題は、本問題のようなパターンですので必ず解けるようにしておきましょう。

化学の課目について

ブログをご覧の皆さん、こんにちは。

先日は第一種試験では化学や実務（2018年度までは管理測定技術）、第二種試験では化学（2018年度までは管理技術Ⅱ）でよく出題されている天然放射性核種に関する問題を一緒に解き、また2019年度に実際に出題された問題も掲載いたしました。

化学の課目を苦手としている人はかなり多くいるようですが、過去問題数年分を解けばある程度出題される問題は見えてきます。

計算問題では、例年、以下のような分野から7,8問が出題されています。
・半減期に関する問題
・放射能（比放射能）に関する問題
・気体に関する問題（炭酸カルシウムと塩酸の化学反応式など）
・沈殿に関する問題
・放射平衡に関する問題
・中性子放射化分析に関する問題
・溶媒抽出法に関する問題
・同位体希釈法に関する問題
・核種純度に関する問題
・フリッケ、セリウム線量計に関する問題

年度によっては難しい問題もありますが、5年間分から7年間分の過去問題を解いて、しっかり解き方をマスターすれば本番の試験では計算問題に関しては7割は得点できるはずです。

化学の計算問題を除いた残りの20+α問の問題は暗記問題になります。
過去問題で毎年出題されている分野は、
・周期表
・放射性核種
・壊変系列
・天然放射性核種
・核反応、分析法
・ラジオイムノアッセイ
・ホットアトム
・アクチバブルトレーサー
・ラジオコロイド
・放射性気体発生
・放射性沈殿
・検出器
・標識化合物
・放射性核種利用機器
・核医学

などがあります。暗記問題ですので放射線概論と過去問題で確実に暗記しておけば本番の試験で7割は得点できるはずです。

全ての課目に共通することですが、暗記すべきことを確実に覚えないと得点できるはずはありません。逆に言えば、確実に暗記しておけば7割、8割はしっかりと得点することができます。
苦手と思っている課目に関して、自分が暗記すべきことをしっかり覚えているかをもう一度確認してみて下さい。